GS Temari Matemàtiques

1. Aritmètica i àlgebra

Conjunts numèrics: classificació, representació i càlcul. Criteris d’avaluació:

– Classifica nombres en els diferents camps numèrics. Representa nombres reals sobre la recta graduada.

– Relaciona les expressions decimals amb els diferents tipus de nombres.

– Identifica els símbols dels nombres irracionals més usuals i la seva aproximació decimal.

– Opera amb radicals senzills, incloent la racionalització.

– Opera amb potències. Interpreta les propietats i les aplicacions.

– Opera amb nombres “molt grans” o “molt petits” utilitzant la notació científica.

– Realitza l’aproximació de quantitats per truncament o arrodoniment. Determina les fites d’error absolut i relatiu comeses.

– Identifica la utilitat dels nombres complexos, i la notació. Opera amb nombres complexos com a solucions d’equacions de segon grau.

– Fa càlculs amb nombres complexos en forma polar i en forma binòmica.

 

Polinomis: transformació d’expressions algebraiques. Criteris d’avaluació:

– Efectua operacions de suma, resta, producte i divisió amb polinomis, incloent-hi el desenvolupament de binomis mitjançant el binomi de Newton.

– Aplica l’algoritme de Ruffini i el teorema del residu en la resolució de problemes.

– Factoritza polinomis amb diverses arrels enteres o polinomis que puguin ser expressat com a productes notables.

– Simplifica i opera amb fraccionàries senzilles.

 

Equacions. Criteris d’avaluació:

– Resol equacions de segon grau i biquadrades.

– Resol equacions senzilles amb radicals quadràtics.

– Utilitza la factorització de polinomis en la resolució d’equacions.

– Resol equacions exponencials senzilles i logarítmiques per resoldre ax=b.

– Aplica les equacions exponencials i logarítmiques en el plantejament i la resolució de problemes d’interès simple i compost.

– Resol sistemes d’equacions de primer i segon grau.

– Resol de sistemes d’equacions de dues tres incògnites mitjançant el mètode de Gauss, classificant-lo en funció de les solucions que tingui.

– Resol problemes mitjançant el plantejament de sistemes d’equacions lineals i interpreta el resultat obtingut.

– Interpreta geomètricament les solucions de les equacions i els sistemes d’equacions.

Successions. Progressions aritmètiques i geomètriques. Comportament al infinit d’una successió. Criteris d’avaluació:

– Identifica regles de recurrència i termes generals en col·leccions ordenades de nombres.

– Identifica successions que varien amb progressió aritmètica o geomètriques, creixents o decreixents.

– Resol problemes senzills de situacions reals i quotidianes utilitzant les progressions aritmètiques o geomètriques.

– Resol problemes en què calgui encadenar variacions percentuals successives.

– Identifica el comportament a l’infinit en casos elementals.

2. Geometria

Trigonometria. Criteris d’avaluació:

– Obté les equacions d’una recta a partir d’unes dades donades, que poden ser relacions de perpendicularitat o paral·lelisme.

– Analitza la posició relativa de dues rectes, i determina, si és el cas, el punt de tall. Calcula l’angle que formen dues rectes.

– Calcula la distància entre dos punts o entre un punt i una recta.

– Calcula àrees de figures planes i volums de cossos elementals.

– Reconeix l’angle com a gir, i les unitats de mesura dels angles: graus i radians.

– Utilitza raons trigonomètriques (sinus, cosinus i tangent) dels angles en la resolució de problemes.

– Resol problemes a partir de triangles rectangles i no rectangles.

– Resolució de problemes a partir de la triangulació.

– Utilitza procediments de càlcul en la topografia i en situacions on es necessitin escales.

Vectors al pla. Criteris d’avaluació:

– Calcula les components d’un vector a partir de dos punts i del seu mòdul i argument.

– Opera amb vectors de manera gràfica i analítica.

– Aplicació dels angles entre vectors. Paral·lelisme i perpendicularitat.

– Determina l’equació d’una recta a partir de les condicions geomètriques que la determinen, i a l’inrevés.

– Identifica la posició relativa de dues rectes del pla.

– Dibuixa angles, vectors, nombres complexos i rectes sobre un sistema de referència cartesià.

3. Anàlisi

Funcions. Criteris d’avaluació:

– Obté l’expressió analítica d’una funció donada per un enunciat. Utilitza diferents formes d’expressar una funció: taula de valors, equació i gràfica.

– Relaciona les funcions amb aplicacions tecnològiques, científiques i empresarials.

– Identifica la imatge, antiimatge, domini i recorregut d’una funció expressada analíticament o gràficament.

– Representa gràficament funcions en els eixos de coordenades a partir de la seva expressió analítica.

– Obté l’expressió analítica d’una funció lineal o afí a partir de la seva gràfica o d’alguns dels seus elements.

– Diferencia funcions lineals, quadràtiques, algebraiques i exponencials. Calcula equacions polinòmiques a partir dels elements que la determinen.

– Càlcul de límits senzills que només requereixen conèixer els resultats operatius i/o la comparació d’infinits.

– Reconeix la continuïtat d’una funció en un punt o, si no ho és, el tipus de discontinuïtat que presenta.

– Determina el valor d’un paràmetre per tal que una funció definida a trossos sigui contínua en els punts d’entroncament.

 

Derivades. Criteris d’avaluació:

– Determina taxes de variació mitjana. Determina la derivada d’una funció en la qual intervenen productes i quocients, la derivada d’una funció composta.

– Calcula derivades de funcions elementals.

– Determina l’equació de la recta tangent en un dels seus punts.

– Determina, donada una funció, si és creixent o decreixent, còncava o convexa, en un punt o en un interval i obtenció dels màxims i mínims relatius i dels punts d’inflexió.

– Representa gràficament una funció (polinòmica, racional, exponencial, logarítmica, etc.) a partir de l’aplicació de la derivada i de l’estudi analític del domini, les asímptotes, els talls amb els eixos, els intervals de creixement i decreixement i els extrems relatius.

– Determina el màxim o mínim d’una funció donada mitjançant la seva expressió analítica o mitjançant un enunciat senzill (problemes d’optimització).

4. Estadística i probabilitat

Estadística descriptiva unidimensional i bidimensional. Criteris d’avaluació:

– Identifica i aplica a situacions senzilles els conceptes elementals d’estadística: població, mostra, freqüència relativa, paràmetres de centralització i dispersió, en una situació real.

– Construeix taules de freqüències de dades aïllades o de dades agrupades i en fa la representació mitjançant un diagrama de barres o un histograma.

– Calcula i interpreta de paràmetres de centralització (mitjana aritmètica, moda i mediana), de dispersió (recorregut i desviació estàndard) i de posició (quartils i centils).

– Interpreta distribucions estadístiques a partir de l’anàlisi de les dades, dels gràfics o dels paràmetres.

– Calcula i usa el coeficient de variació per comparar les dispersions de dues distribucions de dades.

– Representa mitjançant un núvol de punt una distribució bidimensional i valora el grau de correlació que hi ha entre les variables.

– Calcula i interpreta el coeficient de correquaelació d’una distribució bidimensional.

– Calcular la recta de regressió de Y sobre X i utilitzar-la per fer estimacions si s’escau.

Probabilitat. Criteris d’avaluació:

– Descriu successos en experiments aleatoris simples i compostos.

– Calcula probabilitats de successos a partir de diagrames en arbre, aplicant la regla de Laplace o regles de pas al contrari.