1. Aritmètica i àlgebra
Conjunts numèrics: classificació, representació i càlcul. Criteris d’avaluació:
– Classifica nombres en els diferents camps numèrics. Representa nombres reals sobre la recta graduada.
– Relaciona les expressions decimals amb els diferents tipus de nombres.
– Identifica els símbols dels nombres irracionals més usuals i la seva aproximació decimal.
– Opera amb radicals senzills, incloent la racionalització.
– Opera amb potències. Interpreta les propietats i les aplicacions.
– Opera amb nombres “molt grans” o “molt petits” utilitzant la notació científica.
– Realitza l’aproximació de quantitats per truncament o arrodoniment. Determina les fites d’error absolut i relatiu comeses.
– Identifica la utilitat dels nombres complexos, i la notació. Opera amb nombres complexos com a solucions d’equacions de segon grau.
– Fa càlculs amb nombres complexos en forma polar i en forma binòmica.
Polinomis: transformació d’expressions algebraiques. Criteris d’avaluació:
– Efectua operacions de suma, resta, producte i divisió amb polinomis, incloent-hi el desenvolupament de binomis mitjançant el binomi de Newton.
– Aplica l’algoritme de Ruffini i el teorema del residu en la resolució de problemes.
– Factoritza polinomis amb diverses arrels enteres o polinomis que puguin ser expressat com a productes notables.
– Simplifica i opera amb fraccionàries senzilles.
Equacions. Criteris d’avaluació:
– Resol equacions de segon grau i biquadrades.
– Resol equacions senzilles amb radicals quadràtics.
– Utilitza la factorització de polinomis en la resolució d’equacions.
– Resol equacions exponencials senzilles i logarítmiques per resoldre ax=b.
– Aplica les equacions exponencials i logarítmiques en el plantejament i la resolució de problemes d’interès simple i compost.
– Resol sistemes d’equacions de primer i segon grau.
– Resol de sistemes d’equacions de dues tres incògnites mitjançant el mètode de Gauss, classificant-lo en funció de les solucions que tingui.
– Resol problemes mitjançant el plantejament de sistemes d’equacions lineals i interpreta el resultat obtingut.
– Interpreta geomètricament les solucions de les equacions i els sistemes d’equacions.
Successions. Progressions aritmètiques i geomètriques. Comportament al infinit d’una successió. Criteris d’avaluació:
– Identifica regles de recurrència i termes generals en col·leccions ordenades de nombres.
– Identifica successions que varien amb progressió aritmètica o geomètriques, creixents o decreixents.
– Resol problemes senzills de situacions reals i quotidianes utilitzant les progressions aritmètiques o geomètriques.
– Resol problemes en què calgui encadenar variacions percentuals successives.
– Identifica el comportament a l’infinit en casos elementals.
2. Geometria
Trigonometria. Criteris d’avaluació:
– Obté les equacions d’una recta a partir d’unes dades donades, que poden ser relacions de perpendicularitat o paral·lelisme.
– Analitza la posició relativa de dues rectes, i determina, si és el cas, el punt de tall. Calcula l’angle que formen dues rectes.
– Calcula la distància entre dos punts o entre un punt i una recta.
– Calcula àrees de figures planes i volums de cossos elementals.
– Reconeix l’angle com a gir, i les unitats de mesura dels angles: graus i radians.
– Utilitza raons trigonomètriques (sinus, cosinus i tangent) dels angles en la resolució de problemes.
– Resol problemes a partir de triangles rectangles i no rectangles.
– Resolució de problemes a partir de la triangulació.
– Utilitza procediments de càlcul en la topografia i en situacions on es necessitin escales.
Vectors al pla. Criteris d’avaluació:
– Calcula les components d’un vector a partir de dos punts i del seu mòdul i argument.
– Opera amb vectors de manera gràfica i analítica.
– Aplicació dels angles entre vectors. Paral·lelisme i perpendicularitat.
– Determina l’equació d’una recta a partir de les condicions geomètriques que la determinen, i a l’inrevés.
– Identifica la posició relativa de dues rectes del pla.
– Dibuixa angles, vectors, nombres complexos i rectes sobre un sistema de referència cartesià.
3. Anàlisi
Funcions. Criteris d’avaluació:
– Obté l’expressió analítica d’una funció donada per un enunciat. Utilitza diferents formes d’expressar una funció: taula de valors, equació i gràfica.
– Relaciona les funcions amb aplicacions tecnològiques, científiques i empresarials.
– Identifica la imatge, antiimatge, domini i recorregut d’una funció expressada analíticament o gràficament.
– Representa gràficament funcions en els eixos de coordenades a partir de la seva expressió analítica.
– Obté l’expressió analítica d’una funció lineal o afí a partir de la seva gràfica o d’alguns dels seus elements.
– Diferencia funcions lineals, quadràtiques, algebraiques i exponencials. Calcula equacions polinòmiques a partir dels elements que la determinen.
– Càlcul de límits senzills que només requereixen conèixer els resultats operatius i/o la comparació d’infinits.
– Reconeix la continuïtat d’una funció en un punt o, si no ho és, el tipus de discontinuïtat que presenta.
– Determina el valor d’un paràmetre per tal que una funció definida a trossos sigui contínua en els punts d’entroncament.
Derivades. Criteris d’avaluació:
– Determina taxes de variació mitjana. Determina la derivada d’una funció en la qual intervenen productes i quocients, la derivada d’una funció composta.
– Calcula derivades de funcions elementals.
– Determina l’equació de la recta tangent en un dels seus punts.
– Determina, donada una funció, si és creixent o decreixent, còncava o convexa, en un punt o en un interval i obtenció dels màxims i mínims relatius i dels punts d’inflexió.
– Representa gràficament una funció (polinòmica, racional, exponencial, logarítmica, etc.) a partir de l’aplicació de la derivada i de l’estudi analític del domini, les asímptotes, els talls amb els eixos, els intervals de creixement i decreixement i els extrems relatius.
– Determina el màxim o mínim d’una funció donada mitjançant la seva expressió analítica o mitjançant un enunciat senzill (problemes d’optimització).
4. Estadística i probabilitat
Estadística descriptiva unidimensional i bidimensional. Criteris d’avaluació:
– Identifica i aplica a situacions senzilles els conceptes elementals d’estadística: població, mostra, freqüència relativa, paràmetres de centralització i dispersió, en una situació real.
– Construeix taules de freqüències de dades aïllades o de dades agrupades i en fa la representació mitjançant un diagrama de barres o un histograma.
– Calcula i interpreta de paràmetres de centralització (mitjana aritmètica, moda i mediana), de dispersió (recorregut i desviació estàndard) i de posició (quartils i centils).
– Interpreta distribucions estadístiques a partir de l’anàlisi de les dades, dels gràfics o dels paràmetres.
– Calcula i usa el coeficient de variació per comparar les dispersions de dues distribucions de dades.
– Representa mitjançant un núvol de punt una distribució bidimensional i valora el grau de correlació que hi ha entre les variables.
– Calcula i interpreta el coeficient de correquaelació d’una distribució bidimensional.
– Calcular la recta de regressió de Y sobre X i utilitzar-la per fer estimacions si s’escau.
Probabilitat. Criteris d’avaluació:
– Descriu successos en experiments aleatoris simples i compostos.
– Calcula probabilitats de successos a partir de diagrames en arbre, aplicant la regla de Laplace o regles de pas al contrari.